過払いには、コツがある

Ａ投資信託とＥ投資信託はどちらも6勝6敗であり、白星の出方も黒星の出方もまったく同一である。「それならどっちも一緒！」と考えてはならない。
ここで問題になるのは勝ちっぷりと負けっぷりである。日経225を少し上回っても、かなり上回っても勝ちは勝ちだ。
白星である。逆もまたしかりだ。

勝ちつぶりと負けつぶりに着目した評価には標準偏差の理解が必要である。リスクとは、予想がはずれる確率が高まること。
リスクが高まると、それへの対応がとれなくなるため、さらなるリスクが生じることになる。シマウマに縞、広島にもみじ鰻頭、納豆にネバネバ、など欠くことができないものは数あるが、金融工学の世界においては標準偏差を欠くことはできない。
どの理論もなんらかの形で標準偏差と関わっている。金融工学界におけるこの顔の広さは、芸能界におけるＫやＯに匹敵するといえよう。
金融工学を語るにあたって標準偏差を抜きにはできないように、標準偏差を語るにあたってチャーシュー麺の存在を抜きにはできない。昼食時の社員食堂によく出てくるあのチャーシュー麺である。
チャーシュー麺にありつくためには「麺類コーナー」の列に並ばねばならない。定食や井モノあるいはカレー系統には列はできないが、麺類系統にはどういうわけか必ず列ができる。
列に並んでいる社員の食欲を尻目に、食堂のおばさんはこれみよがしにゆっくりとスープを井に注いだりしている。通常の神経の持ち主であれば列に並びつつどうしても鼻息が荒くなるのだ。

3メートルほど先には、どんどんできあがってくるチャーシュー麺がお盆に並んで湯気を立てているのである｡鼻息が荒くならざるをえない。きっちりと大きく分厚いチャーシューが3枚入っているものを選ぶのであるが、これがなかなかそうはいかないのである。
分厚いと直径が小さかったり、分厚さ直径ともに申し分なくとも斜めに切ったらしく半円柱状（正しい表現だろうか？）になっていたり……。ようやく、基準値をクリアするチャーシュー麺に目をつけ「よし、アレだ！」と決断した途端に、直前に並んでいた営業3部の部付部長がそれを持っていったりして地団駄を踏むのである。
通常、1杯のチャーシュー麺は700グラムが標準だと言われている。ところが､作り手がスープを多めにしたり少なめにしたり、麺やチャーシューの分量が変わったりで、700グラムよりも重くなったり軽くなったりしてしまう。
「700グラムにしよう」と思っているのだが、どうしてもできあがりの重さがバラついてしまうことを統計用語で「バラツキ」という。それではチャーシュー麺のバラツキをシミュレーションしてみよう。
ルールは簡単。 1杯作ったら重さを量って対応する重さのコーナーに置く。
これを何度も何度も繰り返すだけだ。例えば1杯目が690グラムだったら、目盛りが690グラムの場所にドンブリを置くのである。
これは統計的にはチャーシュー麺の重さ別の分布という。 700グラムになるように作っているので、700グラムのコーナーに積み重なったドンブリが多くなるのは当然だといえよう。
失敗しても前後10グラム程度だろう。ちょっと注意が散漫になって20～30グラム、かなり油断するともっと大きな差が出てしまう。
チャーシュー麺の山ができた。ところでわれわれは何をやっているのだろう。
チャーシュー麺を積み重ねて遊んでいるのではないのだ。標準偏差を求めるのであった。

ところで標準偏差って何なのだ？標準的な偏差といわれても困ってしまう。何が標準的で、何が偏差なのだ。
標準偏差は外国から入り込んだアイデアである。英語ではスタンダード・デヴィエーション（StandardDeviation）という。
スタンダードは「標準」と訳すことができる。デヴィエーションは｢離れ具合」とか「散らばり具合」と訳されている。
デヴィとはいえ、デヴィ夫人とは関係ない。「標準的な散らばり具合」すなわち「普通にしていたらどれぐらいバラけてしまうか」を表すのが標準偏差なのである。
「普通にチャーシュー麺を作っていたらどれぐらい重さがバラけるか」がわかるのである。標準偏差は数値で表される。
数値の読み方はこれから実際に標準偏差を求めてから説明しよう。チャーシュー麺の標準偏差を求めてみよう。

公式は上式のとおりである。出ましたギリシャ文字1である。
小文字のシグマである。数字の6が重力に負けてうなだれたような形だ。
標準偏差を表すギリシャ文字である。ともかく、うなだれた6が｢標準偏差を表す」ことだけ覚えて先に進もう。
公式の中にＭが横たわっているのを気づかれた方はおられるだろうか。Ｅ（大文字のシグマ）である。
Ｅとは読み方はまったく同じなのだが意味は異なる。このＺは「総合計」を表すのだ。
小文字と大文字で意味が異なるのである。おたまじゃくしとカエルのようなものだ。
同じシグマでも親子でまったく異なるのだ。このようにバラツキが大きい状態を英語を使ってボラティリティ（Volatility）が高いと表現する。
ボラティリティが高いということは不安定だということだ。｢私の仕事ぶりはボラテイリテイが高い（もっとも悪い方向に限りなくブレるだけだが)」「私の収入のボラティリティは高い(もっとも高額になることはないのだが)」「女性による私の評価はボラティリティが高い（もっとも信頼されることはないのだが)」などと一般生活でも使える。

Ａ投信とＥ投信は白星黒星の数、出方ともに同じであった。だからといって両方の投信に同じ評価を下してよいわけではない。
双方のパフォーマンス（収益率）の標準偏差を算出し、そのバラツキによって本当に優れた投信を選ばなければならない。勝つ時も負ける時も少しだけというつましいバラツキの投信もあるだろうし、勝つ時も負ける時も豪快なバラツキの投信もあるだろう。
いずれも、チャーシュー麺と同様のプロセスで標準偏差を求めてみれば、そのバラツキがよくわかる。バラツキが大きい、つまり標準偏差の値が大きいということは何を意味しているのであろうか？実際のデータで標準偏差を活用してみよう。
白星黒星に加えて各月のパフォーマンスと平均値、標準偏差が記載されている。第一印象は「Ａ投信はそれほど極端な数値が出ていないので、バラツキが小さいが、Ｅ投信はかなり極端な数値が並んでおりバラツキが大きい」というものであろう。
目で見た結果を数値に反映させてこそ金融工学である。バラツキを表す標準偏差の値を確認しよう。
表の標準偏差の欄にあるとおりＡ投信は3％である。一方、Ｅ投信は14％である。
なんとＡ投信の5倍近くも大きな値である。バラツキが大きいことがわかる。

表の「平均値」と書かれた欄をご覧いただきたい。Ａ投信は99％の確率で、ということは、どのような場合でも－8％から＋10％の範囲内のパフォーマンスを記録するはずである。
一方、Ｅ投信のそれは－41％から＋43％である。かなりバラツキが大きい。
問題なのは、これほどにバラツキに差があるにもかかわらず、A投信とＥ投信のパフォーマンスが同じだということである。これまでＡ投信とＥ投信についてさまざまに分析してきた。
分析の結果、両投信の評価はどうなるのであろうか。少々長いがお付き合いいただきたい。

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